「ファスト & スロー」14章のトム・W問題のベイズ推定について

研究室で輪読中の「ファスト & スロー」の14章で、直感(代表性ヒューリスティクス)を制御する方法としてベイズ推定を用いる話題が紹介されていた。同じ章で用いられている例題「トム・W問題」にベイズ推定を適用してみたときに基準率がどうなるかが解説されているのだが、学生から本の説明を読んでもよく分からなかったという報告を受けた。

淡々とベイズの定理を適用するだけだろうと思っていたのだが、たしかに問題文や解説文を読んで自分でベイズ推定をしてみようとしたが、何だかおかしい。小一時間考えてみたが、問題文の日本語訳が紛らわしい(誤訳?)ことがモヤモヤの原因だと分かった。来年以降も同じ事を学生に聞かれそうなので、僕なりの解釈を以下にまとめておこう。

トム・W問題について

トム・W問題とはある大学院生トム・Wに関する記述が与えられたときに、トムの専攻分野をコンピュータ科学を含むいくつかの分野から選択するという問題である。「ファスト&スロー日本語訳」で書かれているトム・Wに関する記述は以下の通り:

トム・Wはとても頭がよいが、創造性には欠ける。秩序や明晰さを好み、あらゆる細かい要素までしかるべき場所におさまっていて、万事がきれいに説明できるシステムを愛する。彼の書く文章はかなり単調で機械的であり、たまに陳腐な駄洒落じゃSFもどきの想像力が発揮されるにとどまる。彼は能力向上にはきわめて熱心である。他人のことにあまり関心がなく、同情心は薄いように見える。人付き合いを楽しむタイプではない。自己中心的ではあるが、倫理観はしっかりしている。(原文ママ)

この記述が与えられたときに、問題を与えられた人はたいていの場合、代表性ヒューリスティックを用いて意思決定を行ってしまい、その結果トムの専攻を「コンピュータ科学」と答えてしまう。合理的(統計的)判断を下すためにはベイズ推定を用いるのが一つのアプローチであるというのが本書の主張。以下は「ファスト&スロー日本語訳」でのベイズ推定アプローチに関する記述である:

ベイズ・ルールは、事前確率(本章の例では基準率がこれに該当する)に証拠の診断結果(相反する仮説が実現する見込み)を加味する手順を定めている。たとえばあなたは、大学院生の3%(基準率)がコンピュータ・サイエンス専攻だと考えているとしよう。そしてトム・Wの人物描写(=証拠)を読んだ後に、コンピュータ・サイエンス専攻の可能性は他分野よりも4倍高いと考えたとする。するとベイズ・ルールにより、トム・Wがコンピュータ・サイエンス専攻の確率(事後確率)は11%になる(原文ママ)。

問題の問題

脚注ではオッズや尤度比を用いた解説が書かれているのだが、愚直にベイズの定理を使って解くのがよいと思ったので、その方法で考えてみる。今、
* θ: 大学院生がコンピュータ科学を専攻しているという事象
* ¬θ: 大学院生がコンピュータ科学を専攻していないという事象
* D: トム・Wの人物記述(人となり)情報が得られたという事象
とする。ベイズの定理によって、トム・Wに関する人物記述が得られたときにトム・Wがコンピュータ科学を専攻していると思われる確率P(θ | D)は以下となる:

$$ P(\theta | D)   =   \frac{P(D | \theta)P(\theta)}{\sum_{\theta} P(D | \theta)P(\theta)} =  \frac{P(D | \theta)P(\theta)}{P(D | \theta)P(\theta) + P(D | \overline{\theta})P(\overline{\theta}) } $$

以上と問題文を対応させていけば解けると思っていたが、問題は尤度(P(θ | D))である。脚注の解説を読むと、「トム・Wの人物描写(=証拠)を読んだ後に、コンピュータ・サイエンス専攻の可能性は他分野よりも4倍高いと考えたとする」という箇所が尤度に関する情報を扱っているようなのだが、これって何を言っているのか?これは尤度だろうか?僕にはこの説明は尤度でなく事後確率の説明をしているようにしか見えない… 翻訳前の文章を見て悩みが解決した。この箇所に関する元の文章は以下の通り:

… and you also believe that the description of Tom W is 4 times more likely for a graduate student in that field than in other fields, then …

これを読むと、「トム・Wの人物描写(=証拠)を読んだ後に、コンピュータ・サイエンス専攻の可能性は他分野よりも4倍高いと考えたとする」ではなく、「あるコンピュータ科学専攻の学生にトム・Wの人物描写が当てはまる確率は、コンピュータ科学以外を専攻しているある学生に対してトム・Wの人物描写が当てはまる確率の4倍である」と書いてある。これならば尤度を計算できそう。僕が当初考えていた変数設定を使うと、上記英文は

$$P(D | \theta) : P(D | \overline{\theta}) = 4:1$$

となるので、ベイズ推定ができそう。

ベイズ推定によるトム・W問題の事後確率推定

これで準備が整った。問題設定を数式で表現すると、以下のようになる。

  • 大学院生の3%(基準率)がコンピュータ・サイエンス専攻だと考えている:P(θ | D)=0.03
  • あるコンピュータ科学専攻の学生に対してトム・Wの人物描写が当てはまる確率は、コンピュータ科学以外を専攻しているある学生に対してトム・Wの人物描写が当てはまる確率の4倍である: P(D | θ) : P(D | ¬θ) = 4:1

あとは、ベイズの定理に上の式を使う。

$$ P(\theta | D)   =   \frac{P(D | \theta)P(\theta)}{\sum_{\theta} P(D | \theta)P(\theta)} =  \frac{P(D | \theta)P(\theta)}{P(D | \theta)P(\theta) + P(D | \overline{\theta})P(\overline{\theta}) } $$

$$  =  \frac{0.03 \cdot P(D | \theta)}{0.03 \cdot P(D | \theta) + 0.97 \cdot P(D | \overline{\theta})} $$

$$  =  \frac{0.03 \cdot P(D | \theta)}{0.03 \cdot P(D | \theta) + 0.97 \cdot 0.25 \cdot P(D | \theta)} = 0.11$$

これで基準率(事前確率)3%でトム・Wの人物描写を見たら、事後確率が11%になり、基準率が3%から11%に修正されたと言える。めでたしめでたし。

ごめんなさい、もしあなたがちょっとでも 行き詰まりを感じているなら、 不便をとり入れてみてはどうですか?

本作の表紙(Amazon.co.jpより)

ここ1ヶ月くらい不便益について考えてみてはモヤモヤしている。自分なりにある程度考えるまでは不便益本は読まないでおこうと思っていたのだが、どうもモヤモヤが取れないので「不便から生まれるデザイン」を読んでみた。やっぱりモヤモヤが残った。ここまできたらもはや解禁ということで、川上浩司さんの不便益本の2冊目「ごめんなさい、もしあなたがちょっとでも 行き詰まりを感じているなら、 不便をとり入れてみてはどうですか?」を読んでみた。

前作では、不便益という概念をまとめるために試行錯誤されている感が本全体から伝わってきたが、本作はコラム・エッセイ的要素が削られ、ずいぶんと不便益が整理された印象を受けた(文章も平易になった)。おかげで僕の頭の中も大分整理することができた。

以下は本作のメモを記す。

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不便から生まれるデザイン

不便から生まれるデザイン(Amazonより)

行動や態度変容を促すデザインのヒントを考えていたときに、たまたま出会ったのが川上浩司さんが提唱されている「不便益デザイン」という考え方。不便益とは「不便がもたらす効用」を意味する。「乗り物を使った方が楽だが、歩いてみると乗り物に乗っていたときには気づかなかったものを発見できた」など、不便だと思われていることもやりよう、実は良いこともあるのではというのが不便益である。この不便益の考え方をもちいて「豊かな」モノやサービスを作るデザイン手法を川上浩司さんは研究されている。

態度・行動変容のアイデアを生み出すには、常識的な考え方だけでなく不便益のような別の角度の考え方が必要だと思っていた。また「便利を追求することで、実は失っているものがあるのでは」「便利ではなく豊かさを実現するためのデザイン手法は何か」という考え方は、僕の問題意識と通ずるところがあった。

ということで、「不便から生まれるデザイン〜工学に活かす常識を越えた発想」を読んでみた。以下はその際のメモである。

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仕掛学

電柱柱のミニ鳥居(フォト蔵の@kyu3さんの写真より)

上の写真のように、街を歩いているとあれっと思うところに小さな鳥居が設けられていることがある。これ、「神聖な場所で悪い行いをしてはいけない」という感情を抱かせることで、立ち小便やゴミのポイ捨てを防ぐ工夫だそうだ。

このように、ある仕組みを入れることで、本人が意識しているか否かにかかわらず、人の行動を自然と違う方向に向かわせる方法を「仕掛け」と呼び、仕掛学を研究されている方がいる(松村真宏さん@大阪大学)。

この仕掛け学、僕がやろうとしている気づきの情報インタラクションデザインにも非常に関係があるので、松村真宏さん著「仕掛学〜人を動かすアイデアの作り方」を読んでみた。以下、簡単なメモを記しておく。


 仕掛学とは

  • 仕掛けとは、魅力的な行動の選択肢を増やすことで、自ずとそちらの行動が選ばれるように仕向ける方法論である。仕掛けられる人の行動を変化させること問題解決を図る方法論であり、仕掛けそのものによって問題解決を図るものではない
  • 「したほうが良い」と直接伝えても効果がないことは明らかなので、「ついしたくなる」ように間接的に伝えて結果的に問題を解決することを狙うのが仕掛け

仕掛けを定義する要件

  • FAD要件
    • 公平性(fairness):誰も不利益を被らない
    • 誘因性(attractiveness):行動が誘われる
    • 目的の二重性(duality of purpose):仕掛ける側と仕掛けられる側の目的が異なる
  • 誘因性は行動を誘う仕掛けの性質であり、行動変容を強制するものは仕掛ではない。仕掛けが行動の選択肢を増やしていること、および自分の意志で自由に行動を選べることが必要である
  • 仕掛けが対象としている本当の問題は明示されていないことが多い。問題を意識することなく興味の赴くままについ行動してしまう 

良い仕掛け

  • 良い仕掛けと悪い仕掛けを分けるのは、仕掛ける側と仕掛けられる側の双方の目的を知ったときに「こりゃ一本採られた」と笑顔になるかどうか
  • 行動と解決する問題の関係が一見すると無関係に見えるときほど、うまい仕掛けになる(仕掛けの副作用性)
  • 仕掛けの副作用性は、行動の多義性を利用することで生まれる

強い仕掛けと弱い仕掛け

  • 仕掛けに対する反応の強弱は、仕掛けから発生する「便益」と「負担」によって特徴付けられる
  • 便益:仕掛けによってもたらされる主観的な感情
  • 負担:仕掛けによって行動を変えるときにかかる体力的、時間的、費用的な負担

仕掛けの原理

  • 物理的トリガによって心理的トリガを引き起こされ、行動に変化が生じる
  • 物理的トリガ:知覚される仕掛けの物理的な特徴
  • 心理的トリガ:人の内面に生じる心理的な働き
  • 詳細なトリガの分類は書籍もしくは論文を参照
トリガの分類(Springerのサイトより)